Bølgenes geometri i fire dimensjoner

Tenk deg at du er ute på tur. Utenfor huset i frisk luft har du kanskje lagt veggene bak deg, men likevel finnes det grenser som begrenser hvor du kan vandre. I en by er du begrenset av gater og fortau. På landet sperrer gjerder veien, og hvis du kommer over en ås, vil du definitivt føle den hellingen i beina.

Tenk nå på elektronet, den grunnleggende partikkelen som bærer en ladning og lever inni alle materialer. En av hans favorittaktiviteter er å løpe sammen med andre elektroner og danne elektriske strømmer. Men akkurat som når du legger ut på en tur, kan ikke elektroner bare gjøre hva de vil. Faktisk har fysikere i årevis mistenkt at elektroner må navigere i et skjult kvantelandskap som begrenser bevegelsen deres.

Kan vi noen gang se dette landskapet? Formen er satt av kvantefysikkens lover, mens teksturen er beskrevet av svært kompleks og abstrakt matematikk – forhåpningene var aldri store. Men nylig publiserte forskere det første fullstendige kartet over dette tidligere usete riket. «Vi kan nå se disse skjulte teksturene plutselig lyse opp i de eksperimentelle dataene», sier Riccardo Comin ved Massachusetts Institute of Technology, en av forskerne som laget kartet.

Alt dette gir en ny måte å forstå og designe materialer på, noe som kanskje fører til for eksempel supereffektive ledninger som leder strøm uten motstand. Et nytt syn på hva som faktisk skjer inni materialer vil garantert føre til nye måter å forbedre dem på.

Vår verden er en av «ting», enten det er tre til stoler, plast til tannbørster eller de komplekse materialene som utgjør magnetiske og elektroniske enheter som driver det moderne livet. Men for å forstå hvordan ting oppfører seg, må vi se under overflaten. Her ligger et tett virvar av atomer som støter mot hverandre med elektroner mellom seg, og hvordan disse elektronene oppfører seg, bestemmer ofte et materiales egenskaper.

Blochs energibånd

En bemerkelsesverdig innsats for å male et bilde av denne indre travelheten kom i 1929 fra den sveitsisk-amerikanske fysikeren Felix Bloch. Han viste at det repeterende mønsteret av atomer i et fast stoff tvinger elektroner til å bevege seg mellom dem på en periodisk måte også, på samme måte som en båt dupper opp og ned, båret av den jevne rytmen til bølger. Han anvendte denne innsikten på elektronenes bølgefunksjoner, ligningene som koder for alle partiklenes kvanteegenskaper. Dette førte til at han beviste at bølgefunksjonene også gjentar seg i rommet, noe som ga opphav til et helt nytt bilde av elektronenes verden. Basert på dens "Bloch-bølgefunksjon" kan ikke et elektron ha hvilken som helst energi når det suser gjennom et materiale. Disse energiene er begrenset til et område eller "bånd". Takket være Blochs arbeid vet vi nå at et fast stoffs elektriske karakter – enten det er en leder, halvleder eller isolator – avhenger av hvor mange elektroner som er samlet i samme bånd. Hvis for eksempel det høyeste energibåndet bare delvis er fullt av elektroner, er det fortsatt plass til at de kan bevege seg rundt og føre strøm, slik de gjør i en leder.

Blochs teori gjorde moderne elektronikk mulig. Men rammeverket stemte ikke alltid overens med virkeligheten, et problem som bare har vokst de siste tiårene. På 1980- og 1990-tallet begynte fysikere å studere materialer, som vismuttellurid, som fungerte som isolatorer, men viste uventede strømmer på overflaten. Og så, i 2018, fantes det grafen, ett-atoms tykke karbonlag, som ledet strøm med praktisk talt ingen motstand når de ble stablet og vridd – fenomener Blochs teori ikke kunne forklare.

Men det var også ledetråder til hva som kunne skjule seg i disse materialene. På 1980-tallet innså den britiske fysikeren Michael Berry at elektroner kunne gjennomgå subtile endringer i bølgefunksjonen sin når de beveget seg gjennom kvantesystemer, spesielt i løkker – et av de første klare hintene om at de navigerte i et rikere, mer komplekst kvantelandskap enn Bloch hadde forestilt seg.

Kartlegging av et elektrons kvantegeometri

Andre elementer i denne topografien var allerede etablert. Selv før Berrys arbeid la de franske fysikerne Jean-Pierre Provost og Gérard Vallée noe av grunnlaget for kartleggingen ved å tilby en oppskrift for å måle avstanden mellom elektronenes kvantetilstander. Deres arbeid, sammen med Berrys, er nå oppsummert av ett sentralt matematisk objekt, kjent som den «kvantegeometriske tensoren» (QGT). Den inneholder alle nøklene for å kartlegge den hemmelige kvantegeometrien som kan forklare atferden som Blochs modell ikke kunne. En fryktløs utforsker av den mikroskopiske verden kan bruke den til å kartlegge det esoteriske kvantelandskapet der elektroner befinner seg.

Se for deg at du blir sluppet ned i et ukjent miljø, som en tett regnskog eller en ørken bølgende med sand. To verktøy kan hjelpe deg med å finne retningen. Det første er en linjal som bestemmer den korteste veien til et mål. Det andre er et spesielt kompass som forteller deg hvordan det å bevege seg i en løkke omorienterer deg. Det ville fortelle deg om du uvitende snudde deg mens du gikk i en sirkel tilbake til startpunktet ditt og endte opp med å peke i en annen retning. I kvanteverdenen tilbyr QGT begge deler (se diagram nedenfor).

Matematisk sett er kvantemekanismen (QGT) en matrise, eller en tabell med tall, der hvert tall representerer en del av kvantegeometrien. Du kan se på ett tall for å få en referanse til hvordan du måler avstander, og deretter gå til en annen del av tabellen og finne et tall som beskriver hva som skjer hvis du beveger deg i en løkke.

Hele matrisen kan teoretisk beregnes fra elektronenes bølgefunksjoner, men i praksis er matematikken ofte for komplisert. Et fast stoff inneholder et enormt antall elektroner, og bølgefunksjonene deres har mange flere matematiske dimensjoner enn de tre romlige dimensjonene til noe materiale. På grunn av dette er eksperimentell måling av QGT i stedet den eneste måten å forstå det på. Dessverre florerer det også her.

Eksperimenter som direkte involverer bølgefunksjoner er djevelsk vanskelige, siden en bølgefunksjon bare fanger opp en partikkels sannsynlige tilstander, snarere enn dens konkrete egenskaper. Måling av bølgefunksjonen får disse tilstandene til å kollapse, så målingene må være indirekte og skånsomme. I årevis gjorde dette QGT til lite mer enn teori. «Tilstedeværelsen av QGT har rett og slett vært en antagelse eller tro, siden ingen faktisk hadde observert dens tilstedeværelse», sier Bohm Jung Yang ved Seoul National University i Sør-Korea, som samarbeidet med Comin for å lage det første kvantekartet av et fast stoff.

Før Comin og Yangs arbeid gjorde forskere fremskritt med å fylle ut noen deler av QGT-tabellen, men et fullstendig kart over kvantegeometri i et fast stoff forble unnvikende. I løpet av det siste tiåret har fysikere imidlertid gjort store fremskritt innen konstruksjon og kontroll av kvanteobjekter, nok til å snappe de første glimtene av hele QGT-en. Den første målingen kom i 2020, da Nathan Goldman ved Kastler Brossel Laboratory i Frankrike og kollegene hans målte QGT-en til kvantebiter, eller qubiter, innebygd i diamant. Disse var, sier Goldman, "sannsynligvis de mest kontrollerbare qubitene i verden", og han og teamet hans ekstraherte QGT-en deres ved å gjentatte ganger dytte dem med presist innstilt sirkulært polarisert lys og måle hvordan bølgefunksjonene deres reagerte.

Samme år gjorde Guillaume Malpuech ved Universitetet i Clermont Auvergne i Frankrike og kollegene hans noe lignende med lyspartikler, eller fotoner, fanget inne i et halvlederhulrom. Nok en gang gjorde streng kontroll over fotonene forskjellen. «Du har virkelig veldig direkte tilgang til [fotonets] bølgefunksjon», sier Malpuech.

Materialer som kan vise seg nyttige for nye elektroniske enheter er imidlertid ikke noe som qubits eller nøye kontrollerte fotoner. De er mye mer komplekse. Selv Goldman sier at i teamets eksperimenter gjorde det å legge til bare én qubit til QGT-målingen mye mer utfordrende – og materialer, som inneholder utallige atomer, er enormt mer kompliserte. «Det finnes, a priori, ingen generell oppskrift for å utvinne kvantegeometrien til disse [kvante]tilstandene», sier han.

Dette er utfordringen Comin og teamet hans sto overfor da de begynte å tenke på å måle kvantespektroskopi (QGT) for elektroner inne i et materiale bestående av kobolt og tinn for nesten fem år siden. De vendte seg til vinkeloppløst fotoemisjonsspektroskopi (ARPES), en vanlig teknikk i materialvitenskapelige laboratorier ved mange store universiteter. Her bombarderer forskere et materiale med lys, som slår ut elektroner som lander på en detektor. Fra detektorens avlesninger kan forskere bestemme hvilke egenskaper elektronene hadde mens de var inne i materialet og kartlegge materialets bånd.

Comins team justerte ARPES slik at lyset ikke bare ville løsne elektroner, men også spinne dem, slik at de kunne trekke ut QGT-oppføringene som forklarer hva som skjer med et elektron når det beveger seg i løkker. Yangs team analyserte deretter de samme dataene for å grave ut delene av QGT som ville gi en linjal for kvanteavstander. Formen på kvanteverdenen som hadde vært skjult så lenge, kom i fokus. «Vi gjorde det sammen», sier Comin. «Jeg var personlig ekstremt spent.» I november 2024 hadde de sitt topografiske kart, den første eksperimentelle målingen av et fast materiales indre kvantelandskap.

Flere suksesser fulgte. I juni i år gjentok Yang og et annet team av samarbeidspartnere eksperimentet med svart fosfor, denne gangen med enda større presisjon.

Jakten på en bedre superleder

Akkurat som Blochs bilde av hvor elektronene lever startet veien mot oppfinnelsen av transistorer, kan kartet som avsløres av QGT varsle et gjennombrudd i å skape andre nye materialer. En spennende mulighet er materialer som leder strøm uten motstand. Disse «superlederne» kan erstatte tradisjonelle ledninger og bidra til å lage elektronikk som er tusenvis av ganger mer energieffektiv, noe som er spesielt viktig med utvidelsen av digital teknologi og AI. «Innen superledere har vi et enormt vitenskapelig og teknologisk potensial, og det har etter min mening blitt litt undervurdert hvor stort potensialet er», sier Päivi Törmäat ved Aalto-universitetet i Finland.

I 2022 var Törmä og kollegene hennes de første som brukte kvantegeometri for å forklare den forvirrende observasjonen om at stablede, vridde lag av grafen kunne være superledende. I følge Blochs teori har disse materialene "flate" bånd, som betyr at elektronene deres har samme energi uansett hvor raskt de beveger seg eller hvilken retning de beveger seg i. Et elektron i et flatt bånd er som et som eksisterer i et perfekt flatt landskap – det finnes ingen åser det kan rulle ned, og det har ingen insentiv til noen gang å endre bevegelsen sin. På grunn av dette forventer forskere at elektroner i flate bånd ikke gjør så godt som ingenting. De forventer absolutt ikke at de skal danne perfekt effektive superstrømmer.

Törmä og kollegene hennes forklarte hvordan de danner superstrømmer uansett ved å vurdere materialets kvantegeometri. De fant ut at når de stablede grafenlagene er vridd akkurat riktig, overlapper elektronenes bølgefunksjoner nok til å omforme deres verden. En bro kan plutselig dukke opp i kvantelandskapet deres, som forbinder elektroner som tidligere var atskilt med stor avstand, slik at en gang fremmedgjorte ladninger kan kobles sammen og superlede. Denne kvantegeometrien er rikere enn Blochs teori alene kan fange, og den låser potensielt opp hemmelighetene bak materialets oppførsel.

«Dette var veldig innflytelsesrikt for samfunnet. Det ga oss et hint om at det fantes en løsning», sier Abhishek Banerjee ved Harvard University. Siden den gang har ideen om at kvantegeometri kan være en nøkkelingrediens i fremtidige superledere vært et viktig trekk ved Törmäs arbeid.

Hun tror at eksperimenter som Comins og Yangs kan styrke argumentet om at verdier i kvantegeometrien og superledning er dypt forbundet. «I eksperimenter ønsker man å måle både den fysiske responsen og den kvantegeometriske tensoren for å virkelig etablere denne forbindelsen», sier hun. Hun leder for tiden SuperC-konsortiet, som har som mål å oppnå et gjennombrudd innen superledere innen 2033.

Men de har en jobb foran seg. For å danne tapsfrie strømmer må elektroner danne par, men de frastøter hverandre naturlig. Mer enn et århundre etter at den første superlederen ble oppdaget, krever de eneste materialene av denne typen vi kjenner til fortsatt enten ultralave temperaturer eller ekstremt høyt trykk for å overvinne denne vanskeligheten. Hvis elektroner kunne dyttes inn i paring av den iboende geometrien i deres kvanteverden, kan det føre til mer praktiske superledere.

For å gjøre det trenger forskere, sier Törmä, en sjekkliste over viktige "ingredienser" for en superleder som kan brukes ved romtemperatur og omgivelsestrykk – og dens nøyaktige kvantemekaniske transformasjon (QGT) kan være en viktig oppføring på den listen. "De fleste superledere som finnes nå, har blitt funnet av eksperimentelle intuisjon," sier Törmä. "Hvis kvantegeometri påvirker superledningsevnen positivt, kan vi bruke den som et designverktøy."

Banerjee støtter denne ideen. Han og kollegene hans eksperimenterer spesifikt med stablet grafen, materialet som Törmäs team tok for seg i 2022. Tidligere i år fant Banerjees team en smart måte å belyse grafenstakken sin med mikrobølger og bruke responsen til å lære mer om elektronenes oppførsel i den når den er superledende. De kvantifiserte hvor mye en superstrøm motstår endring, som en elv av elektroner som styres eller økes, et tall som Banerjee forventer vil samsvare med en av oppføringene i QGT-tabellen.

Hvis han har rett, ville teamet hans ha sterke bevis for Törmäs teori om at kvantegeometri ligger bak dens merkelige superledningsevne. Forskere kan deretter designe drømmesuperlederen ved å vri og stable grafenark, eller et lignende tynt materiale, på en måte som maksimerer kvanteegenskaper knyttet til QGT, for eksempel sterkere superledningsevne. Men foreløpig har ingen klart å måle hele kvantemekanismen (QGT) i stablet grafen, og prøvene er for små og tynne til å kunne brukes til teknikker som fungerer for tykke, faste stoffer som de Comin og Yang studerte. Comin er også på sin egen søken etter å finne en superleder, men han leter i store, tredimensjonale materialer som egner seg til hans ARPES-metode.

Bemerkelsesverdig nok stopper ikke listen over elektroniske effekter som stammer fra kvantegeometri med superledning. En rekke eksotiske effekter – som strømmer som spontant dannes i materialer – har nylig blitt knyttet til noen deler av kvantemekanismen. Et eksempel er den anomale Hall-effekten, der elektroner beveger seg til siden som om de dyttes av en usynlig magnetisk kraft. Disse effektene kan komme fra den underliggende geometrien til kvantetilstander, snarere enn klassiske krefter, og kan være nyttige i design av enheter der retningsbestemt kontroll av strøm er nøkkelen. Transistorer – byggesteinen i hjertet av all eksisterende elektronikk – utfører nettopp denne strømkontrollfunksjonen. I stedet for å trenge flere komponenter for å manipulere ladningsflyten, kan materialer formet av kvantegeometri gjøre dette som standard.

Den samme geometrien kan også styre hvordan noen materialer reagerer på lys, noe som fører til at de fylles opp med strøm når de belyses. Dette kan åpne døren for nye typer solceller eller lyssensorer.

Anatoli Polkovnikov ved Boston University i Massachusetts sier at det å studere kvantemekanismen (QGT) til og med kan være til nytte for et bredere spekter av vitenskap som omhandler materialer. Han kom først over den mens han studerte hvordan systemer endrer seg fra en fase til en annen, de mer komplekse kvanteanalogene til hvordan flytende vann endres til fast is. I disse systemene markerer faseendringer plutselige endringer i store grupper av partikler, som når en magnet snur justeringen. Han fant ut at avstanden mellom kvantetilstander, målt med linjalen i QGT, kan strekke seg eller til og med divergere nær dette kritiske overgangspunktet. «Jeg begynte å se [kvante]geometri overalt. Det dukker bare opp i alle aspekter av fysikk», sier han.

I disse dager er Polkovnikov interessert i om kvantegeometrien til kaotiske systemer skiller seg fra de som aldri blir kaotiske. Og han er overbevist om at kvantegeometri kan bli et viktig konsept innen kjemi, der det bidrar til å forklare hva noen elektroner gjør under raske og brå kjemiske reaksjoner.

Vi har bare så vidt begynt å utforske den skjulte topografien til kvanteverdenen inne i materialer – blekket tørker fortsatt på de første kartene. Likevel vokser interessen virkelig, sier Törmä. «I begynnelsen fulgte jeg liksom alle avisene», sier hun. «Nå har jeg gitt opp. Det er så mye.»